Окончил Военно-медицинскую академию имени С.М. Кирова в 2002 году по специальности «Лечебное дело». С 2002 по 2003 год проходил интернатуру в Военно-медицинской академии имени С.М. Кирова по специальности «Хирургия».
С 2020 года по настоящее время полковник медицинской службы Онницев И.Е. является главным хирургом ФГБУ «ГВКГ им. Н.Н. Бурденко» Минобороны России сертифицирован по специальностям: «Хирургия», «Лапароскопическая хирургия», «Эндоскопия», «Онкология», «Грансплантация органов», «Ультразвуковая диагностика», «Организация здравоохранения».